BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Menyatukan berbagai macam fakta dalam suatu teori yang sederhana dan dapat dimengerti serta memperhatikan sebanyak mungkin observasi atau pengamatan merupakan metode ilmiah yang dilakukan sampai saat ini. Karya-karya ilmiah yang telah lahir dari ujung pena para ilmuan memberi dampak yang sangat besar bagi perkembangan ilmu pengetahuan. Perkembangan ilmu pengetahuan dan pendidikan yang sangat pesat seiring dengan pesatnya perkembangan teknologi. Kebutuhan dan kreativitas manusia merupakan salah satu pemicu kemajuan teknologi sampai saat ini. Kebutuhan manusia yang semakin rumit dan mendesak ikut pula mendorong kemajuan ilmu pengetahuan, dimana yang mendasari ilmu pengatahuan adalah ilmu matematika. Sehingga semakin lama semakin banyak permasalahan dalam kehidupan sehari-hari yang dimodelkan dalam matematika.
Salah satu permasalahan yang muncul dalam bidang matematika adalah persamaan diferensial. Persamaan diferensial (PD) merupakan salah satu cabang dari ilmu matematika yang termasuk topik penting, karena persamaan diferensial memiliki peranan yang besar dalam kehidupan sehari-hari. Secara umum dapat diungkapkan bahwa setiap situasi fisik yang berhubungan dengan kecepatan perubahan suatu variabel lainnya akan menuju ke suatu diferensial dan situasi yang seperti ini sangat sering ditemukan.
Berbagai macam cara dapat dijumpai dalam penyelesaian diferensial baik dalam bentuk fungsi elementer atau dalam bentuk fungsi khusus. Namun demikian, ada suatu hal yang perlu diperhatikan bahwa sering terjadi persoalan praktis yang sukar diselesaikan dengan metode konvensional. Karena cara manual tersebut tidak banyak menolong, maka matematikawan berusaha membuat metode lain yang praktis digunakan. Salah satu metode penyelesaian permasalahan tersebut adalah metode numerik.
Metode numerik dipakai para rekayasawan untuk memperoleh solusi persamaan diferensial. Persamaan diferensial yang diselesaikan dengan metode numerik memberikan solusi PD dalam bentuk farik sedangkan persamaan diferensial yang diselesaikan dengan metode analitik memberikan solusi PD dalam fungsi.
Saat ini metode numerik banyak ditemukan dan digunakan untuk menyelesaikan persamaan diferensial. Namun demikian, setiap metode dalam metode numerik yang digunakan merupakan metode yang menyangkut satu jenis hampiran. Sehingga hampiran yang dihasilkan dari metode numerik menimbulkan permasalahan tentang bagaimana tingkat ketelitian dari hasil yang diperoleh dari suatu metode. Dari berbagai macam metode numerik dalam menyelesaikan persamaan diferensial, dua diantaranya adalah Metode Euler dan Metode Prediktor Korektor. Kedua metode tersebut memiliki karakteristik yang berbeda sehingga memiliki pula tingkat ketelitian solusi yang berbeda pula.
Berdasarkan uraian diatas maka penulis mencoba membandingkan tingkat ketelitian solusi numerik masalah nilai awal dengan Metode Euler dan Metode Prediktor Korektor.

B. Ruang Lingkup
Pada penulisan ini akan dibahas mengenai penyelesaian masalah nilai awal secara numerik dengan dua metode yaitu Metode Euler dan Metode Prediktor Korektor. Setelah menyelesaikan masalah nilai awal secara numerik dengan dua metode tersebut, penulis kemudian membandingkan tingkat ketelitian solusi dari dua metode tersebut. Skripsi ini membahas penyelesaian persamaan diferensial biasa (PDB) khusunya pada persamaan diferensial biasa orde satu.

C. Rumusan Masalah
Berdasarkan analisa diatas, maka penulis dapat merumuskan masalah sebagai berikut:
1. Bagaimana menyelesaikan masalah nilai awal secara numerik dengan Metode Euler?
2. Bagaimana menyelesaikan masalah nilai awal secara numerik dengan Metode Prediktor Korektor?
3. Bagaimana perbandingan tingkat ketelitian solusi masalah nilai awal secara numerik dengan Metode Euler dan Metode Prediktor Korektor?

D. Tujuan Penulisan
Adapun tujuan yang ingin dicapai dalam penulisan ini adalah
1. Untuk mengetahui cara menyelesaikan masalah nilai awal secara numerik dengan Metode Euler.
2. Untuk mengetahui cara menyelesaikan masalah nilai awal secara numerik dengan Metode Prediktor Korektor.
3. Untuk membandingkan tingkat ketelitian solusi Metode Euler dan Metode Prediktor Korektor.

E. Manfaat Hasil Penelitian
Dari hasil penelitian ini diharapkan memberi manfaat sebagai berikut:
1. Dapat mengembangkan ilmu pengetahuan dibidang matematika khususnya penyelesaian masalah nilai awal.
2. Sebagai bahan acuan bagi peneliti berikut dalam melakukan penelitian yang relevan.