Uraian latar belakang masalah diatas menunjukkan permasalahan dalam modul semi sederhana cukup luas. Oleh karena itu untuk penulisan tugas akhir ini akan dibahas sebagian permasalahan dalam modul semi sederhana, yaitu sifat – sifat yang berlaku dalam modul sederhana dan sifat – sifat yang berlaku dalam modul semi sederhana.
Dalam perkuliahan aljabar sudah banyak disinggung mengenai teori modul dan teori ruang vektor. Dalam kesempatan ini penulis membicarakan masalah struktur aljabar yang masih berhubungan dengan teori modul dan teori ruang vektor yaitu modul semi sederhana (semi simple module).
Setiap M ? ??? modul atas ring R paling sedikit mempunyai dua submodul yaitu { 0M } dan M. Dapat ditunjukkan M = { 0M } ? M. Diberikan R ring dengan elemen satuan dan M ? ??? modul atas ring R Modul M dikatakan sederhana jika submodul di M hanya { 0M } dan M sendiri.
Dalam teori ruang vektor, diberikan suatu ruang vektor tak nol V atas lapangan F dan X subhimpunan V yang tidak kosong. Himpunan X dikatakan membangun V jika dan hanya jika V = . Untuk setiap x ?V dengan x ? OV , subhimpunan Fx merupakan subruang V. Jika dipandang sebagai ruang, maka Fx hanya mempunyai subruang OV dan Fx atau dirinya sendiri. Jadi jika F dipandang sebagai ring dengan elemen satuan, maka Fx disebut modul sederhana dan V modul atas ring F dengan V = .
